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中国科技大学 线性代数与解析几何由陈发来教授主讲

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课程介绍

陈发来教授，1966年生，博士生导师。1994年获中国科技大学博士学位。曾分别到美国Brigham Young大学、美国Rice大学、奥地利林茨大学、香港科技大学、香港大学等访问工作。现为《Visual Computer》，《数学与系统科学》等期刊编委。主持973重大项目子课题，国家杰出青年基金，教育部博士点基金等课题多项，发表学术论文60多篇。近五年来主讲《线性代数》，《线性代数与解析几何》，《数学实验》等本科生课程及《计算机辅助几何设计》等研究生课程，总计900多学时，教学效果优秀。主持安徽省重点教学项目，作为主要成员参加《数学实验》与《线性代数》精品课程及国家理科人才基地名牌课程建设项目等。1997年及2001年两次获国家级教学成果二等奖（排名第二）。2001年获教育部高校青年教师奖。2002年获国家自然科学基金杰出青年基金。2003年获宝钢优秀教师奖特等奖。

 
 几何、代数和分析组成当代数学学科的三大主干分支。解析几何、线性代数和微积分是相应的入门基础课程。在历年的教学改革中，数学基础课的改革都是重中之重。
 
 
线性代数是研究线性空间和线性变换的理论。该课程主要探讨线性方程组的求解理论；讲述线性空间、线性变换与实二次型的代数与几何理论，所用的工具主要是向量、矩阵及其相关理论。开设线性代数课程能够培养和训练学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和用公理化方法处理问题的能力，为进一步学习后续数学课程如：多元微积分学、近世代数、计算方法、微分方程、积分方程、运筹学、多元统计学等、以及物理类、信息类等其他的课程并在实际工作中加以应用打下坚实的基础。
 
 
空间解析几何是用代数方法研究三维空间的几何学。内容包括向量的加法和数乘、数量积、向量积、混合积、直线和平面的表示以及各类二次曲面的方程和图形。它利用在空间引进坐标系，使空间的点与数对应起来，探讨用代数方法来研究几何图形，使数学中的两大研究对象“数”与“形”在矛盾中达到了统一。
 
 
将解析几何放在微积分中主要是为了给多变量微积分提供工具，将解析几何放在线性代数中是给线性代数提供几何背景和基本元素。
 
 
“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”已成为数学界的共识。在代数和分析中都离不开几何的支撑。由于解析几何与线性代数从数学对象和逻辑结构上有许多共性，例如，向量、内积和二次曲面等，将解析几何和线性代数合并为一门课更顺其自然。该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。
在保持解析几何与线性代数两部分内容相对独立的基础上，加强相互呼应、联系和渗透，以达到拓展教学思想并优化教学内容。
 
 
同微积分相比，线性代数的公理化体系太抽象。但是，学生必须通过这一难关，必须经过从“具体的数学”到“抽象的数学”的过渡。如何让学生学起来容易而又不降低教学质量甚至提高教学质量，这是我们建设这一课程需要努力解决的主要问题。
 
教学大纲：

  • 线性代数与解析几何教学大纲

     

    课号：00151401 - 00151410

    课程名称：线性代数与解析几何（Linear Algebra and Analytic Geometry）

    学时：80

    学分：4

    课程内容：

    预备知识

    0.1 向量的概念及基本运算

    0.2 向量的坐标

    0.3 向量的内积

    0.4 向量的外积

    0.5 向量的混合积

    0.6 复数

    第一章空间解析几何

    1.1 平面与直线

    1.2 常见曲面

    1.3 二次曲面

    第二章 线性方程组

    2.1 Gauss消元法

    2.2 Gauss消元的矩阵表示

    2.3 一般线性方程组的解法

    第三章 矩阵与行列式

    3.1 矩阵的概念及基本运算

    3.2 行列式

    3.3 逆矩阵

    3.4 矩阵的秩

    第四章 线性空间

    4.1 数组空间

    4.2 线性相关与线性无关

    4.3 极大无关组与秩

    4.4 子空间的基与维数

    4.5 线性方程组解空间的结构

    4.6 一般线性空间

    第五章 线性变换

    5.1 线性变换的概念

    5.2 线性变换的矩阵

    5.3 矩阵的相似

    5.4 特征值与特征向量

    5.5 矩阵的相似对角化

    5.6* 若当标准型简介

    第六章 欧氏空间

    6.1 内积

    6.2 欧氏空间的基

    6.3 欧氏空间上的变换

    6.4 欧氏空间的子空间

    6.4* 酉空间

    第七章 实二次型

    7.1 二次型的矩阵表示

    7.2 二次型的标准形

    7.3 二次型的相合不变量

     

     

    教材与参考文献

    内容

    • 教材

       

      • 陈龙玄、钟立敏著，线性代数简明教程（修订版），中国科技大学出版社，2005
      • 微积分（下）第7章 空间解析几何
      • 即将出版教材：陈发来等, 线性代数与解析几何

       

       

    • 参考文献

       

      1.David Poole ，《Linear Algebra A Modern Introduction》， Trent University ，2003

      2. David C. Lay, University of Maryland , 《Linear Algebra and its Application》, Addison-Wesley Publishing Company，1994

      3. 李尚志，线性代数，高教出版社，2005

      4. 丘维声，简明线性代数，北京大学出版社，2004.2

      5. 俞正光，李永乐等，线性代数与解析几何，清华大学出版社，2006.7

      6．孟道骥，高等代数与解析几何，科学出版社，2004

      7．俞南雁等，线性代数与空间解析几何，科学出版社，1999

      8．陈志杰，高等代数与空间解析几何，高教出版社，2003.4

       

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